Contoh Makalah Geometri Bidang

Contoh Makalah Geometri Bidang

MAKALAH

GEOMETRI BIDANG

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Kata “ geometri ” berasal dari bahasa Yunani yang berarti “ ukuran bumi “. Maksudnya mencakup segala sesuatu yang ada di bumi. Geometri adalah ilmu yang membahas tentang  hubungan antara titik, garis, sudut, bidang dan bangun-bangun ruang. Mempelajari geometri penting karena geometri telah menjadi alat utama untuk mengajar seni berpikir. Dengan berjalannya waktu, geometri telah berkembang menjadi pengetahuan yang disusun secara menarik dan logis. Geometri terutama terdiri dari serangkaian pernyataan tentang titik-titik, garis-garis, dan bidang-bidang, dan juga planar (proyeksi bidang) dan benda-benda padat. Geometri dimulai dari istilah-istilah yang tidak terdefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, postulat-postulat dan selanjutnya teorema-teorema. Berdasarkan sejarah, geometri telah mempunyai banyak penerapan yang sangat penting, misalnya dalam mensurvei tanah, pembangunan jembatan, pembangunan stasiun luar angkasa dan lain sebagainya.

Geometri adalah sistem pertama untuk memahami ide. Dalam geometri beberapa pernyataan sederhana diasumsikan, dan kemudian ditarik menjadi pernyataan-pernyataan yang lebih kompleks. Sistem seperti ini disebut sistem deduktif. Geometri mengenalkan tentang ide konsekuensi deduktif dan logika yang dapat digunakan sepanjang hidup. Dalam mendefinisikan sebuah kata, pertama digunakan kata yang lebih sederhana kemudian kata yang lebih sederhana ini pada gilirannya didefinisikan menjadi kata yang lebih sederhana lagi, sehingga pada akhirnya, proses tersebut akan berakhir. Pada beberapa tingkatan, definisi harus menggunakan sebuah kata yang artinya sudah sangat jelas, ini dikarenakan agar artinya diterima tanpa memerlukan definisi lagi, dengan kata lain dapat disebut dengan istilah tak terdefinisikan (undefined term).

Garis dan bidang merupakan salah satu contoh dari istilah tak terdefinisikan yang menjadi pijakan awal dari geometri, sehingga konsep garis dan bidang sering digunakan dalam geometri. Misalnya adalah perpotongan dari dua bidang akan menghasilkan sebuah garis yang terletak pada dua bidang yang saling berpotongan. Kubus, balok dan lain sebagainya merupakan kumpulan dari bidang – bidang. Dari contoh di atas dapat dipahami bahwa garis dan bidang merupakan faktor dasar geometri, tentunya dengan tidak melupakan bahwa titik juga merupakan dasar dari geometri.

B. Permasalahan

Permasalahan dalam makalah ini yaitu bagaimana pembahasan geometri yang khusus pada geometri bidang, yaitu bidang matematika yang mencakup tentang kaitan titik, garis, bangun dan sejenisnya. Bagaimana pembahasan bentuk-bentuk bidang dalam ruang dimensi dua atau yang disebut dengan bidang datar, seperti persegi, persegi panjang, jajaran genjang, layang-layang, trapesium dan lingkaran. Disamping itu juga bagaimana pembahasan tentang keliling serta luasan dari bidang tersebut, yang penerapannya menyangkut luasan dari bidang.

BAB II

PEMBAHASAN

<![if !supportLineBreakNewLine]>
<![endif]>

A. Sudut

Sudut dalam geometri adalah besaran rotasi suatu ruas garis dari satu titik pangkalnya ke posisi yang lain. Selain itu, dalam bangun dua dimensi yang beraturan, sudut dapat pula diartikan sebagai ruang antara dua buah ruas garis lurus yang saling berpotongan. Besar sudut pada lingkaran 360°. Besar sudut pada segitiga siku-siku 180°. Besar sudut pada persegi/segi empat 360°. Untuk mengukur sudut dapat digunakan busur derajat.

<![if !vml]><![endif]>

<![if !supportLists]>-      <![endif]>Sinar garis BC dan BA membentuk sudut ABC (ÐABC) atau sudut CBA (ÐCBA)

<![if !supportLists]>-      <![endif]>B - Sinar garis BC dan BA disebut kaki sudut

<![if !supportLists]>-      <![endif]>B merupakan titik sudut

A.1. Macam-macam Sudut

a.   Sudut Lancip

Sudut yang besarnya lebih kecil dari 90⁰ dan lebih besar dari 0⁰ (0⁰< a <90⁰ )

<![if !vml]><![endif]>

b.   Sudut Siku-siku

Sudut yang besarnya 90⁰

<![if !vml]><![endif]>

c.   Sudut Tumpul

Sudut yang besarnya lebih kecil dari 1800 dan lebih besar dari 90⁰ (90⁰ < a <180⁰ )

<![if !vml]><![endif]>

d.   Sudut Lurus

Sudut yang besarnya 180⁰

<![if !vml]><![endif]>

e.   Sudut Lingkaran Penuh

<![if !vml]><![endif]>Sudut yang besarnya 360⁰

B. Bangun Datar

B.1. Bagian-bagian Bangun Datar

1.   Titik (.)

Titik merupakan sebuah noktah, sehingga tidak memiliki panjang. Titik adalah bentuk yang paling sederhana dari geometri, ini dikarenakan titik hanya digunakan untuk menunjukkan posisi.

•

Titik A

2.   Garis.

Sebuah garis (garis lurus) dapat dibayangkan sebagai kumpulan dari titik – titik yang memanjang secara tak terhingga ke kedua arah.

Apabila 2 titik dihubungkan maka diperoleh suatu garis.

<![if !vml]><![endif]>

Garis AB

3.  Bidang

Sebuah bidang dapat dianggap sebagai kumpulan titik yang jumlahnya tak terhingga yang membentuk permukaan rata yang melebar ke segala arah sampai tak terhingga.

B.2. Keliling dan Luas Bangun Datar

1.   Bujur sangkar (Persegi sama sisi)

Suatu bangunan segi empat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku.

<![if !vml]> <![endif]> 

Panjang :

AB = BC = CD = DA

Karena panjang sisi-sisinya sama maka keliling persegi dinyatakan dengan

K = AB + BC + CD + DA’

Rumus :

K = 4s

L = s x s

L = s ²          

Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah persegi yang mempunyai sisi 5 cm!

Penyelesaian :

K         = 4s

            = 4.5

            = 20 cm

L          = s x s

            = 5 x 5

            = 25 cm²

2.   Persegi panjang

<![if !vml]><![endif]>Suatu bangunan segi empat yang kedua sisi yang berhadapan sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku.

Panjang :

AB = CD (p)

BC = DA (l)

Rumus :

K = 2p +2l

K = 2(p + l)

L       = p x l

Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah persegi panjang yang mempunyai panjang 8 cm dan lebar 4 cm!

Penyelesaian :

K         = 2(p + l)

            = 2(8 + 4)

            = 2(12)

= 24 cm

L          = p x l

            = 8 x 4

            = 32 cm²

3.   Segitiga

Segitiga adalah suatu bangun datar yang jumlah sudutnya 180⁰ dan dibentuk dengan cara menghubungkan tiga buah titik yang tidak segaris dalam satu bidang.

Jenis-jenis Segitiga :

a.   Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.

<![if !vml]> <![endif]> 

Panjang AB = BC =CA

ÐA = ÐB = ÐC = 60⁰

ÐA + ÐB + ÐC = 180⁰

K = AB + BC + AC

Rumus :

K = 3s

L =  _{<![if !vml]><![endif]>}.(AB) . (CD)

L = _{<![if !vml]><![endif]>}.a.t

b.   Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki yaitu segitiga yang mempunyai dua sudut yang sama dan dua buah sisi yang sama.

<![if !vml]> <![endif]> 

Panjang AC = CB

Sudut ÐA = ÐB

ÐA + ÐB + ÐC = 180⁰

K = AB + BC + AC

c.   Segitiga Siku-siku

Segitiga yang salah satu sudutnya 900

<![if !vml]> <![endif]> 

ÐA = 90⁰

K = AB + BC + AC

<![if !vml]><![endif]>c. Segitiga Sembarang

- Ketiga sisinya tidak sama panjang ( AB ≠ BC≠ AC )

- Ketiga sudutnya tidak sama besar (ÐA ≠ÐB ≠ÐC )

- ÐA +ÐB +ÐC = 180⁰

K = AB + BC + AC

Rumus :

L =  _{<![if !vml]><![endif]>}.(AB) . (CD)

L = _{<![if !vml]><![endif]>}.a.t

Contoh : 1. Tentukan keliling dari sebuah segitiga yang mempunyai sisi 6 cm!

2. Tentukan luas dari sebuah segitiga yang mempunyai panjang alas 8 cm dan tingginya 4cm!

Penyelesaian :

1. K     = 3s

            = 3.6

            = 18 cm

2. L      = _{<![if !vml]><![endif]>}.a.t

            = _{<![if !vml]><![endif]>}.8.4

            =16 cm²

4.   Jajaran Genjang

Jajaran Genjang mempunyai dua pasang sisi yang saling sejajar.

<![if !vml]> <![endif]> 

K = AB + BC + CD + DA

Rumus :

K      = 2(p + l)

L       = a.t

Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah jajaran genjang yang mempunyai panjang alas 6 cm, lebar 4 cm dan tinggi 3 cm!

Penyelesaian :

K         = 2(p + l)

            = 2(6 + 4)

            = 2(10)

= 20 cm

L          = a.t

            = 6 x 3

            = 18 cm²

5.   Layang-layang

<![if !vml]><![endif]>Layang-layang dua pasang sisinya sama panjang.

Rumus :

K = AB + BC + CD + DA

L       = _{<![if !vml]><![endif]>}.l.p

Contoh : Tentukan luas dari sebuah layang-layang yang mempunyai panjang diagonal 9 cm dan lebar diagonal 8 cm!

Penyelesaian :

L       = _{<![if !vml]><![endif]>}.l.p

         = _{<![if !vml]><![endif]>}. 8 . 9

         = 36 cm²

6.   Trapesium

Trapesium hanya memiliki sepasang sisi yang sejajar.

<![if !vml]> <![endif]> 

Rumus :

K = AB + BC + CD + DA

L  = _{<![if !vml]><![endif]>}.t.(AB + CD)

Contoh : Tentukan luas dari sebuah trapesium yang mempunyai P₁ = 8 cm, P₂ = 13 cm dan tinggi 6 cm!

Penyelesaian :

L       = _{<![if !vml]><![endif]>}.t.(P₁ + P₂)

         = _{<![if !vml]><![endif]>}. 6 . (8 + 13)

         = 63 cm²

7.   Lingkaran

Bentuk lingkaran diperoleh dengan menentukan tempat kedudukan atau himpunan semua titik-titik yang berjarak tetap terhadap sebuah titik.

<![if !vml]><![endif]> 

Rumus :

K = 2pr

L = pr²

Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah lingkaran yang mempunyai diameter 60 cm!

Penyelesaian :

K      = 2.p.r

         = 2. p. 30

         = 60p cm²

L       = pr²

         = p.30²

         = 900p cm²

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Didalam makalah ini dapat disimpulkan bahwa geometri adalah ilmu yang membahas tentang  hubungan antara titik, garis, sudut, bidang ataupun bangun datar, dan rumus-rumus yang digunakan untuk pemecahan masalah suatu bangun datar, dan disetiap bangun datar itu mempunyai rumus tersendiri untuk menentukan keliling dan luas dari bangun datar tersebut.

Semoga bermanfaat dan berguna bagi para pengunjung yang membutuhkan. Terima Kasih

Subscribe to receive free email updates: